Combien de solutions distinctes dans possède l'équation ?
Answer and explanation
Correct answer: C.
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Puisque , on divise par pour obtenir , ce qui entraîne .
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Puisque , on divise par pour obtenir , ce qui entraîne .
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- Step 1: Le nombre complexe nul vérifie trivialement , ce qui constitue une première solution.
- Step 2: Pour toute solution non nulle , prenons le module des deux membres de l'équation :
- Step 3: Sachant que pour tout nombre complexe de module , on a , l'équation initiale devient :
- Step 4: L'équation admet exactement solutions complexes distinctes (les racines sixièmes de l'unité), toutes situées sur le cercle trigonométrique et donc non nulles.
- Step 5: En ajoutant la solution nulle aux racines de l'unité, on obtient un total de solutions distinctes dans .
Answer
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