Baccalauréat Marocain · Sciences Mathématiques

Géométrie dans l'espace

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Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, soient $u (1, 2, 3)$ et $v (4, - 1, 2)$ . Calculer $u \cdot v$ .
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, soient $u (- 2, 4, 1)$ et $v (3, 1, 0)$ . Calculer $u \cdot v$ .
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, soient $u (2, 0, - 1)$ et $v (3, 5, 4)$ . Calculer $u \cdot v$ .
Calculer la distance du point $A (1, 1, 1)$ au plan d'équation $2 x + 2 y + 1 z - 3 = 0$ .
Quels sont le centre et le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 1 = 0$ ?
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, soient $u (5, - 2, 2)$ et $v (1, 4, 3)$ . Calculer $u \cdot v$ .
Dans un repère orthonormé direct de l'espace, calculer le produit vectoriel $u \land v$ pour $u (5, - 2, 2)$ et $v (1, 4, 3)$ .
Dans un repère orthonormé direct de l'espace, calculer le produit vectoriel $u \land v$ pour $u (1, 1, 1)$ et $v (2, - 3, 1)$ .
Dans un repère orthonormé direct de l'espace, calculer le produit vectoriel $u \land v$ pour $u (1, 2, 3)$ et $v (4, - 1, 2)$ .
Calculer la distance du point $A (2, 1, 5)$ au plan d'équation $3 x + 4 y + 1 = 0$ .
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, soient $u (1, 1, 1)$ et $v (2, - 3, 1)$ . Calculer $u \cdot v$ .
Calculer la distance du point $A (1, 1, 5)$ au plan d'équation $1 x - 2 y + 2 z + 0 = 0$ .
Calculer la distance du point $A (0, 1, 2)$ au plan d'équation $2 x - 1 y + 2 z + 5 = 0$ .
On considère le tétraèdre $O A B C$ avec $O (0, 0, 0)$ , $A (2, 0, 0)$ , $B (0, 2, 0)$ et $C (0, 0, 3)$ . Quel est son volume ?
Dans un repère orthonormé direct de l'espace, calculer le produit vectoriel $u \land v$ pour $u (2, 0, - 1)$ et $v (3, 5, 4)$ .
On considère le tétraèdre $O A B C$ avec $O (0, 0, 0)$ , $A (4, 0, 0)$ , $B (0, 2, 0)$ et $C (0, 0, 3)$ . Quel est son volume ?
Dans un repère orthonormé direct de l'espace, calculer le produit vectoriel $u \land v$ pour $u (- 2, 4, 1)$ et $v (3, 1, 0)$ .
On considère le tétraèdre $O A B C$ avec $O (0, 0, 0)$ , $A (1, 0, 0)$ , $B (0, 2, 0)$ et $C (0, 0, 3)$ . Quel est son volume ?
Quels sont le centre et le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 z - 4 = 0$ ?
Quels sont le centre et le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ ?
Quels sont le centre et le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 11 = 0$ ?
Calculer la distance du point $A (3, 0, 1)$ au plan d'équation $1 x + 2 y + 2 z + 4 = 0$ .
Calculer la distance du point $A (1, 2, 3)$ au plan d'équation $2 x + 3 y + 6 z - 1 = 0$ .
On considère le tétraèdre $O A B C$ avec $O (0, 0, 0)$ , $A (3, 0, 0)$ , $B (0, 2, 0)$ et $C (0, 0, 3)$ . Quel est son volume ?

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